📐 Phase 01：数学基础

22 节课 · ~23 小时 · 从向量到傅里叶，AI 数学的完整地图

为什么这个阶段重要？

AI 不是魔法，是数学。神经网络的本质是矩阵乘法 + 链式求导；扩散模型的本质是随机过程 + 变分推断；Transformer 的注意力是概率分布的加权求和。

不理解数学，你只能当「调参侠」——改个 learning rate 碰运气。理解了数学，你才能读懂论文、调试梯度爆炸、设计新架构。

关键原则： 不是让你成为数学家，而是让你成为能读懂公式的工程师。

神经网络 = 层层矩阵乘法 + 非线性变换。核心概念：向量空间、矩阵分解（SVD/PCA 用于降维）、特征值（理解谱归一化）。如果你只能学一个数学主题，就是这个。

AI 训练的本质 = 在高维空间里找最低点。SGD、Momentum、Adam 的区别就是”小球从山坡滚下来”时对惯量的处理不同。理解梯度下降，就理解了为什么训练会发散、为什么需要学习率预热。

分类问题输出概率（softmax）、生成模型学习分布（KL 散度）、贝叶斯定理贯穿整个不确定性推理。信息论中的「熵」直接对应交叉熵损失——你每天用的 loss function。

PyTorch 的 autograd 和 JAX 的 grad 底层都是自动微分。理解链式法则如何被程序化，你就理解了反向传播的数学本质。

#	课程	预计时长
01	Linear Algebra Intuition（线性代数直觉）	~45 min
02	Vectors, Matrices & Operations（向量矩阵运算）	~75 min
03	Matrix Transformations & Eigenvalues（矩阵变换与特征值）	~75 min
04	Calculus for ML — Derivatives & Gradients（ML 微积分）	~45 min
05	Chain Rule & Automatic Differentiation（链式法则与自动微分）	~75 min
06	Probability & Distributions（概率与分布）	~45 min
07	Bayes’ Theorem & Statistical Thinking（贝叶斯与统计思维）	~75 min
08	Optimization — Gradient Descent Family（梯度下降家族）	~75 min
09	Information Theory — Entropy, KL Divergence（信息论）	~45 min
10	Dimensionality Reduction — PCA, t-SNE, UMAP（降维方法）	~75 min
11	Singular Value Decomposition（SVD 奇异值分解）	~75 min
12	Tensor Operations（张量运算）	~75 min
13	Numerical Stability（数值稳定性）	~45 min
14	Norms & Distances（范数与距离）	~45 min
15	Statistics for ML（ML 统计）	~45 min
16	Sampling Methods（采样方法）	~75 min
17	Linear Systems（线性系统）	~75 min
18	Convex Optimization（凸优化）	~75 min
19	Complex Numbers for AI（AI 中的复数）	~45 min
20	The Fourier Transform（傅里叶变换）	~75 min
21	Graph Theory for ML（ML 图论）	~45 min
22	Stochastic Processes（随机过程）	~45 min